معمای جالب ریاضی همراه با جواب

مجموع عضو های از بین رفته ۳۱۰ عضو که در بهترین حالت ۹۰ نفر سه عضوی و ۱۰ نفر ۴ عضوی می شود

 

اگر x تعداد ۴ عضوی و y تعداد ۳ عضوی در نظر بگیریم :

 

۴x + 3y=310

 

x+y=100

 

با حل دستگاه داریم :

 

y=90

x=10

 

معمای جالب ریاضی

75 نفر در یک جنگ ۱۰۰ سرباز شرکت کردند و جراحاتی برداشتند. آمار جراحات به شرح زیراست:

 

۷۰  نفر دست راستشان را از دست دادند

 

  ۷۵نفر دست چپشان را از دست دادند

 

۸۰ نفر پای راست

 

۸۵ نفر پای چپ از دست دادند.

 

حد اقل تعداد افرادی که هر ۴ عضوشان را از دست دادن چندتاست؟

 

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

 

 

 

جواب : ۱۰  نفر

چگونه ریاضی را بهتر یاد بگیریم؟

چگونه ریاضی را بهتر یاد بگیریم؟

چگونه ریاضی را بهتر یاد بگیریم؟

۱- هر وقت ریاضی می خوانید از خوانده‌های خود یاداشت بردارید و برای بار دوم و سوم از روی یاداشت‌های خود مطالعه کنید .

۲- اگر از مطالعه ریاضی خسته شدید  ؛ مدتی قدم بزنید و مغز خود را آرام کنید و برای ادامه  مطالعه خود را آماده کنید .

۳- درس ریاضی را بین دروس خواندنی  مطالعه  کنید و هیچ وقت خودتان را با مطالعه محض ریاضی خسته نکنید .

۴- بعد از مطالعه هر بخش سعی کنید مثال‌های کاربردی در آن مبحث برای خود بیابید  مثلاً وقتی بخش مساحت را مطالعه می کنید سعی کنید مساحت اطاق خود و قسمتی از دیوار خانه که بشکل مثلث یا ذوزنقه است را محاسبه کنید .

۵- در ریاضی آن‌چه مهم است تکرار در مطالعه است تا می توانید تکرار کنید.

۶- خسته نشوید و نگویید ما استعداد ریاضی نداریم زیرا ۹۹ ٪ آن‌چه می‌آموزیم عرق جبین است و فقط ۱ ٪ استعداد است .بی استعدادترین افراد نبوغ وقت خود شده اند .

۷-خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعت‌ها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقت‌های اضافی (هنگام پیاده روی – ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و …) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید-  دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی – و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد

۸- نسبت به ریاضی دید بهتری پیدا کنید. برای این کار لیستی از کاربردهای ریاضی را در رشته‌های مختلف و امور جاری زندگی بنویسید؛ مثلاً کاربرد ریاضی در ساختمان‌سازی.

۹- مطالبی که هنگام مطالعه می‌خوانید حتی فرمول‌ها و معادلات و نیز سؤالات امتحان را به زبان فارسی برگردانید.

۱۰- برای حل سریع مسائل ریاضی، تمرین کنید و هنگام مطالعه وقت بگیرید که یک مسئله را در چند دقیقه حل می‌کنید. البته عجله داشتن و شتاب‌زدگی را توصیه نمی‌شود؛ زیرا باعث اشتباه می‌شود ولی سرعت عمل در جایی که شما متوجه راه‌حل شده‌اید و آن را بلدید، در جلوگیری از کمبود وقت به شما کمک می‌کند.

۱۱- مسئله را گام به گام حل کنید. این کار باعث فهم خوب مسئله و حدس راه‌حل‌های درست می‌شود.

۱۲- قبل از انجام محاسبات، مسئله را تجزیه و تحلیل کنید و با جزئیات طرح کنید.

۱۳- برآوردی از پاسخ خود داشته باشید تا از طی کردن مسیر اشتباه، جلوگیری شود. مثلاً برآورد کنید که اگر از این راه‌حل استفاده کنید به فلان جواب می‌رسید. در این صورت آیا جواب مسئله درست خواهد بود؟

۱۴- از بازنمایی ذهنی استفاده کنید. این کار باعث از بین رفتن وقفه‌ی ذهنی می‌شود؛ یعنی تصویر مراحلی را که می‌خواهید انجام دهید، در ذهن خود ترسیم کنید و تصاویرِ ذهنیِ مسائلِ مشابه را در ذهن خود بازسازی کنید.

۱۵- جوابی را که می‌دهید مرتب بررسی کنید که آیا مسیر را درست می‌روید یا خیر.

۱۶- هنگام مطالعه، تمرین‌ها را به صورت کتبی انجام دهید. از این‌که مسائل را ذهنی حل کنید، بپرهیزید؛ زیرا موجب اشتباه می‌شود.

۱۷- از این‌که در آخرین لحظه، جواب خود را تغییر دهید بپرهیزید؛ مگر این‌که صددرصد از جواب خود مطمئن باشید.

۱۸- فرمول‌های ریاضی را قبل از امتحان مرور کنید و با شروع امتحان آن‌ها را در حاشیه‌ی برگه بنویسید که هر وقت به آن‌ها نیاز داشتید به راحتی در دسترس باشند. اگر زمانی که مسئله را حل می‌کنید فرمول را بازیابی کنید، احتمال این‌که اشتباهی پیش آید، وجود دارد.

۲۰- مسائل را مشابه مسائلی که قبلاً یاد گرفتید و حل کردید، در نظر بگیرید. هم‌چنین شباهت‌های آن را با مسائل دیگر پیدا کنید. این امر موجب از بین رفتن نگرانی می‌شود.

۲۱- برای آمادگی بیش‌تر سر جلسه‌ی امتحان، مسائل زیادی حل کنید. از مثال‌ها و تمرین‌های کتاب غافل نشوید.

۲۲- همه‌ی وقت خود را صرف چند مسئله‌ی سخت نکنید. ابتدا مسائل آسان را حل کنید. اگر دیدید مسئله‌ای سخت است از آن عبور کنید و بعد از پاسخ به تمام مسائل به آن برگردید.

۲۳- در صورتی که در حل بعضی مسائل مشکل دارید قبل از امتحان از معلم خود کمک بخواهید تا یک بار دیگر برای شما توضیح دهد.

۲۴- اگر نمی‌دانید از کجا شروع کنید، سؤال را دوباره بخوانید.

۲۵- مواظب اشتباهات پیش‌پاافتاده باشید؛ زیرا هر چه‌قدر مسیر را درست بروید ولی در یک محاسبه‌ی کوچک (جمع و تفریق) اشتباه کنید، جواب شما غلط می‌شود.

ریاضی در قالب تصویر

تبریک دهه فجر و 22 بهمن

از خون سرخ بهمن سرسبز شد بهاران

اندیشه باور شد، در امتداد باران

بر صخره‏های همّت جوشیده خون غیرت

بانگ سرود و وحدت آید زچشمه ساران

و الفجر بهمن آمد، فصل شکفتن آمد

بر پهندشت باور، خالی است جای یاران . . .

دهه فجرمبارک

عدد مرموز

 عدد مرموز ۶۱۷۴

در ۱۳۲۸ خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت. در این عملیات، ابتدا عددی ۴ رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ۷۷۷۷ یا ۵۵۵۵ و … نقض شرط است). پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ۸۴۵۷ را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می‌شود: ۸۷۵۴ و کوچکترین ترتیب نیز می‌شود: ۴۵۷۸٫ سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.

عملیات ساده‌ای است، اما Kaprekar متوجه موضوعی شگفت‌انگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد ۱۳۹۰ امتحان کنیم.

وقتی که به عدد ۶۱۷۴ رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد ۶۱۷۴ می‌رسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با ۶۵۱۷ این عملیات را بررسی کنیم.

عملیات اندکی طولانی‌تر می‌شود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد ۶۱۷۴٫ اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به ۶۱۷۴ خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.
این عملیات حداکثر ممکن است ۷ مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد ۴ رقمی بدون ارقام تماما یکسان (۲۱۲۴ عدد) سه مرحله‌ای به ۶۱۷۴ می‌رسند، پس از آن ۱۹۸۰ عدد ۷ مرحله‌ای به این نتیجه می‌رسند.
مشابه این نتیجه‌ی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به ۴۹۵ می‌رسیم.

--

ویژگی های یک معلم خوب در تفکر ابن سینا

 

معلم و معلمی همواره در ادیان آسمانی و در اندیشه بزرگان و متفکرین جهان مورد تکریم واحترام بوده است. بوعلی سینا نیز در امر آموزش و پرورش و تعلیم و تربیت کودک از پدر می خواهد که در انتخاب آموزگار بسیار دقت کند و بداند فرزندش را به دست چه کسی می سپارد. بوعلی سینا پس از بیان ضرورت آموزش و تعلیم به موقع کودک در ارتباط با ویژگی های معلم می گوید: اولاباید در انتخاب آموزگار و مربی کودک دقیق شد که خردمند و دیندار باشد و راه تهذیب اخلاق و پرورش و تربیت بچه را بشناسد و با وقار و سنگین و با مروت و پاکدامن و نظیف باشد و راه معاشرت را بداند.(1)
بوعلی سینا در بیان فوق به هشت ویژگی مهم معلم اشاره می کند و می گوید:

کسی که عهده دار تربیت کودکان می شود باید حداقل این خصوصیات را دارا باشد:
1 -خردمند باشد: یعنی مهمترین خصیصه معلمی را که دانایی است دارا باشد و بر آنچه که آموزش می دهد تسلط علمی داشته باشد و بتواند پاسخگوی سوالات دانش آموزان باشد.
2 -دیندار باشد: از دیدگاه تربیت دینی علی رغم اینکه بر دانایی معلم تاکید می گردد، با این وجود آن را شرط کافی برای نشستن بر کرسی معلمی نمی داند بلکه آنچه که معلم را الگو و سرمشق رفتاری دانش آموزان قرار می دهد، ادب، اخلاق و تقوای اوست. بنابراین منظوراز دینداری و دارا بودن این خصوصیات عالی، رفتاری است که لازم است شخصیت و منش معلم به آنها آراسته گردد.
3 -آشنا با تربیت کودک باشد: بدون شناخت ویژگی های رشد و نیازها و خواسته های کودک در مراحل مختلف سنی و بدون آشنایی با چگونگی شکل گیری مفاهیم در ذهن کودک و دیگرابعاد شخصیتی او امکان تعلیم و تربیت وجود نخواهد داشت. معلم باید کودک را بشناسد و راههای تامین نیازهای عاطفی، اجتماعی وعقلی او را بفهمد.

از دیدگاه بوعلی سینا معلم باید به تفاوت های فردی کودکان توجه نماید، وی می گوید:

“هر آنچه کودک می طلبد و به آن گرایش دارد برای وی ممکن نیست، بلکه باید به او مطلبی را یاد داد که با ذوق و فهمش سازگار باشد. اگر فراگیری همه علوم و فنون برای همه کس مقدور بود و به آسانی به دست می آمد، هیچ کس را نمی یافتید که از فرهنگ بی بهره و با فنون مختلف آشنا نگردد؛ اما چنین نیست و هرکس به دانش یا فنی علاقه دارد و چه بسا افرادی که از علم و فرهنگ لذت نمی برند. از این رو بر مسئولین تعلیم و تربیت کودکان فرض است که نخست استعدادها و توانایی های آنان را سنجیده و آنگاه دانش های سودمند و مناسب را به آنان فرا دهند...”(2)

4 -باوقار و سنگین باشد: شغل معلمی به مانند دیگر شغل ها نیست، او با کرامت انسان سروکار دارد. اگر با وقار و با هیبت نباشد در چشم دانش آموزان کوچک جلوه می کند، در این صورت احترام و اعتماد از او سلب می شود. وقار و سنگینی و برخوردهای همراه با ادب و بیان سخنان حکیمانه، معلم را در نزد دانش آموزان بزرگ و قابل اعتماد می سازد و به عنوان الگو و تکیه گاه دانش آموزان محسوب می گردد.
-5 با مروت باشد: این ویژگی نیز از این جهت مهم است که معلم با خردسالان و کودکان سروکار دارد، کسی که سخت دل و سنگدل است، می تواند با روحیه لطیف و ظریف کودک ارتباط برقرار کند. دل معلم باید نرم و به اصطلاح رحم دل باشد و از آنجایی که کودکان به علت کمی تجربه و کوچکی ظرفیت روانی خطاهای بسیاری را مرتکب می شود، معلم باید دارای روحیه گذشت و اغماض باشد و مروت و مردانگی را در مواقع لزوم و برای تادیب کودک در نظر داشته باشد.
6 -پاکدامن باشد: این اصل از آنجا ناشی می شود که کودکان به معلم خود بسیار اعتماد دارند و هرگز در عفت و پاکدامنی او شک نمی کنند، لذا معلم باید از این اعتماد دانش آموزان در جهت تادیب آنها بهره جوید و حتی در اندیشه خود آنچه را که خلاف عفت و پارسایی است، نگذارند. فراموش نکنیم کوچکترین خلاف معلم در این راستا ضربه ای بر پیکره کودک می زند که قابل جبران نخواهد بود.
7 -نظیف باشد: این اصل از این یافته روانشناسی ناشی می شود که کودکان قبل از آنکه به قول پیاژه به مرحله تفکر منطقی و تفکر انتزاعی برسند در مرحله حسی- حرکتی قرار دارند؛ یعنی ابزار شناختشان از جهان حواس آنهاست. کودکان دبستانی افراد را از وضع ظاهرشان ارزیابی می کنند، در واقع معلمی که سر و صورت و لباسش مرتب، تمیز و شیک است در نظر کودکان فردی بزرگ و قابل احترام است و فردی که تمیز و نظیف نباشد، از او دوری می کنند و حرفهایش را جدی نمی گیرند و اگر کودکان او را الگوی خود قرار دهند، کودکانی بار خواهند آمد که نسبت به نظافت و بهداشت فردی بی مسئولیت خواهند بود.

شهید ثانی در کتاب “منیه المرید” می نویسد:

“باید معلم با آمادگی کامل و زمینه هایی که نمایانگر وقار و هیبت اوست و با لباس و بدنی نظیف وپاکیزه وارد جلسه شود و جامه خویش را از پارچه سفید تهیه کند زیرا جامه سفید بهترین و نیکوترین و زیباترین تن پوش انسان است” و در ادامه ضمن اینکه لباس را مایه حفظ وقار و متانت می داند می گوید: “معلم باید به هنگام ورود به جلسه درس خود را خوشبو ساخته و موی صورت خود را شانه زده و خویشتن را از هرگونه آثار زننده و اشمئزاز آور بپیراید.”(3)

8 -راه معاشرت را بداند: این ویژگی از اصل تفاوت های فردی ناشی می گردد. روانشناسی امروز در شناخت توانمندی های روحی و روانی آدمی معتقد است که افراد دارای الگوهای متفاوتی در رفتار هستند، زیرا محیط ژنتیکی و محیط اجتماعی کودکان و پایگاه های فرهنگی واقتصادی آنان با یکدیگر متفاوت است. حتی کودکان دوقلوی همسان با هم برابر نیستند. بنابراین معلم باید بداند که با هر کودک چگونه باید برخورد و معاشرت نماید. نسخه یکسان پیچیدن برای همه در سیستم تعلیم و تربیت جواب نمی دهد. از طرف دیگر معلم باید بداند که کودک را چه وقت تشویق و چه وقت تنبیه کند و زمان و مکان مناسب برای تعلیم و تربیت را بشناسد.
مجموعه ویژگی های فوق نشان می دهد که بوعلی سینا برای معلم جایگاه مهمی در سیستم آموزش و پرورش قائل است و معتقد است که معلم، الگوی رفتاری کودکان است و آنان از رفتار او نسخه برداری و در زندگی خود عمل می کنند.

بوعلی می گوید:

“معلم نه تنها باید با راههای پرورش و تربیت آشنا باشد بلکه باید بینا باشد، بینایی مرحله ای عمیق تر از آشنایی است.”
این نشان می دهد که بوعلی سینا تا چه حد به تربیت معلم حساس است.
سازمان یونسکو در مقاله ای پیرامون دیدگاه های تربیتی ابن سینا می نویسد: ابن سینا اهمیت انتخاب معلم و مجهز کردن او را به تربیت نظری واخلاقی درک می کند. در واقع نقش معلم در آموزش جوانان چیزی فراتر از ارائه اطلاعات به آنهاست زیرا دانش آموزان عادات، عقاید وارزشهای بسیار زیادی را از معلمین خود کسب می کنند. بنابراین به نظر ابن سینا لازم است که معلم از میان بهترین اشخاص انتخاب شود. شخصی که قادر به تشخیص ارزشهای اخلاقی و فضیلت های اخلاقی باشد، زیرا دانش آموزان از او به عنوان راهبر والگو پیروی خواهند کرد.
ابن سینا می گوید: معلم باید با استعداد و متدین باشد... در آموزش بچه ها مهارت داشته، با وقار و آرام باشد و از سادگی بسیار به دور بوده، رفتار سبک نداشته باشد، خیلی جدی و بی نشاط نباشد بلکه برعکس معلم باید مهربان و فهیم بوده، با فضیلت، تمیز و شایسته باشد.
ابن سینا اظهار می داشت که معلم تنها دانش و حقایق را به شاگردان انتقال نمی دهد بلکه آنها را با ارزشها و اعتقادات خود و نیز با آداب و فضیلت هایی که به او عطا شده است نیز روبرو می کند. اگر معلم به سهم خود دانش را با دقت و با احساس به دانش آموزان انتقال دهد آنها هم رفتار و فضایل معلم را به سادگی و بی اراده از راه یادگیری تقلیدی کپی می کنند.
ابن سینا پس از بیان ضرورت گرفتن معلم برای کودک پس از سن 6 سالگی تاکید می کند: معلم سرخانه باید با دقت، اشعاری را انتخاب نماید که دارای هدف عالی اخلاقی، ستایش کننده فضایل خوب و سرزنش کننده بدکرداری ها باشد زیرا که بچه در طی این سالها قویا تحت تاثیر آنچه که می خواند و می شنود قرار می گیرد.(4)

معلم در نظر پیشوایان دینی ما بسیار قابل احترام است. پیامبر(ص) به معاذ فرمودند:

“اگر خداوند متعال یک فرد را به دست تو هدایت کند از دنیا و آنچه در آن است مهمتر و پرارزش تر است.”
آنچه را که از بیان بوعلی و دیگر اندیشمندان اسلامی و بخصوص از روایات رسیده از اولیای الهی می توان فهمید این است که معلم باید هم به لحاظ دانش و گسترش اندیشه و هم به لحاظ اعتقاد درونی و هم به لحاظ رفتار متناسب با ارزشهای متعالی انسانی از همه سرآمد باشد تا سخن او در دل کودک رسوخ نماید.

معمای روز هفته

خسرو روزهای چهارشنبه و پنجشنبه و جمعه دروغ میگوید! او در سایر روزهای هفته راست میگوید! فرهاد روزهای یکشنبه و دوشنبه و سه‌شنبه دروغگوست و در دیگر روزهای هفته راست میگوید...!

اگر امروز هر دوی آنها بگویند: "من دیروز دروغ گفته ام." تعیین کنید امروز کدام روز هفته است؟

تعداد تخم مرغها چند تا بود؟

در زمانهای قدیم که روستائیان محصولات خود را برای فروش به بازار هفتگی می آوردند روزی یک پیرزن روستایی یک سبد از تخم مرغهای مزرعه خود را برای فروش به بازار آورد. اما هنوز هیچکدام از تخم مرغها را نفروخته بود که اسب یک سوارکار پایش به سبد خورد و در نتیجه تمام تخم مرغها شکست. اسب سوار خیلی ناراحت شد و از پیرزن روستایی پرسید که تعداد تخم مرغها چند تا بوده تا او پول آنها را پرداخت کند.پیرزن گفت که تعداد تخم مرغها را نمیداند اما وقتی تخم مرغها را 2تا2 تا برمیداشت یکی باقی می ماند 3تا3 تا برمیداشت یکی باقی می ماند4تا4 تا برمیداشت یکی باقی می ماند5تا5 تا برمیداشت یکی باقی می ماند6تا6 تا برمیداشت یکی باقی می ماند اما وقتی 7تا7 تا بر میداشت چیزی باقی نمی ماند. اسب سوار تعداد تخم مرغها را محاسبه کرد و پول پیرزن روستایی را پرداخت نمود.

سوال:تعداد تخم مرغها چند تا بود؟

به راستی کدام یک صحیح است ؟